Yuk Belajar
Matematika
1. Turunan Fungsi

- Diketahui suatu kurva dengan fungsi f(x) = x2. Tentukan titik kemiringan garis singgung pada fungsi f(x) di P(a,a2).
2. Diketahui f(x) = 13x – 6. Carilah gradien f’(4).
Kesimpulan:
Gradien garis singgung adalah turunan suatu fungsi pada titik tertentu dan gradien garis singgung hanya terdapat dalam fungsi polinomial sedangkan fungsi linier tidak memiliki garis singgung.
2. Theorema Turunan
- Theorema I (Aturan Konstanta)
Jika pada suatu fungsi merupakan bentuk konstanta, f(x) = k, maka f’(x) = 0
- Theorema I (Aturan Fungsi Identitas) Jika suatu fungsi f(x) = x, maka f’(x) = 1
- Teorema III (aturan pangkat)
Jika sebuah fungsi f(x) = xn, dan n adalah bilangan bulat. Maka f’(x) = n.xn-1Contoh :
f(x) = 2x3, f’(x) = 6x2
- Teorema IV (kelipatan konstanta)
Jika k = konstanta, dan f(x) adalah fungsi yang terdiferensialkan f(x) = kx, maka kf’(x)Contoh :
f(x) = 6x3. Carilah f’(x).
f’(x) = 6.3x3-1
f’(x) = 18x2
- Teorema V (aturan jumlah)
Jika suatu fungsi f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdiferensialkan.
Maka (f+g)’(x) = f’(x) + g’(x)
Contoh :
f(x) = x3 + x2. Carilah f’(x).
f’(x) = 3x2 + 2x
- Teorema VI (aturan selisih)
Jika f dan g merupakan sebuah fungsi yang terdiferensialkan.
Maka (f-g)’(x) = f’(x) – g’(x)
Contoh :
f(x) = x4 – 2x2. Carilah f’(x).
f’(x) = 4x3 – 4x
- Teorema VII (aturan perkalian)
Jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdiferensialkan.
Maka (f.g)’ = f’(x).g(x) + f(x).g’(x) atau dimisalkan dengan u’.v + u.v’
Contoh :
f(x) = (x-5)(2x+4)2
misal, u = (x-5), u’ = 1 dan v = (2x+4)2, v’ = (8x+16)
f’(x) = u’.v + u.v’
= 1(2x+4)2 + (x-5)(8x+16)
= 12x2 – 8x – 64
- Teorema VIII (aturan pembagian)
Jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdiferensialkan. Maka
atau dimisalkan dengan:
Contoh:
Misal, u = (x+2), u’ = 1 dan v = (x2+5), v’ = 2x
3. Turunan Rantai Fungsi Aljabar
Jika y = f(u) dan u = g(x). Maka dimana u adalah fungsi g terhadap x.
Contoh:
Fungsi f(x) = (3x+1)10. Carilah f’(x).
Contoh:
Tentukan turunan/diferensial dari fungsi berikut :
Contoh:
Tentukan turunan/diferensial dari fungsi berikut :
2.
4. Turunan Trigonometri
Rumus Dasar :
Rumus Pengembangan :
Contoh :
Tentukan turunan trigonometri berikut.